为的转置
T
T
（1）证rA2；（2）若线性相关，则rA2解：①为三维列向量，则r1，r1
TT
rAr
T
rr2
TTT
②线性相关，不妨设k，
rAr
T
kkr1kr12
T2TT
（21）（本题满分11分）
2a2a设矩阵A
T
12aa
2
T，现矩阵A满足方程AXB，其中Xx1x
，12a

B100，
（1）求证A
1a


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f（2）a为何值，方程组有唯一解，求x1（3）a为何值，方程组有无穷多解，求通解解：①
2aaA
2
12aa
2
2a12aa
2
13a2a
2
012a
12aa
2
12a
2a0
13a214a301
1a
3a4a
1a
1a23


0
2a
②方程组有唯一解由AxB，知A0，又A
1a，故a0。

记AA
，由克莱姆法则知，
1012aa
2
12aa
2
12aA
1
1A

x1
A1A
2aa
2
12aa
2
12aa
2
12a
第9页共13页
f2aa
2
12aa
2
12aa
2
12a
1
1
2aa
2


a

1

12aa
2

1a


1a
12aa
2
12a
③方程组有无穷多解
0由A0，有a0，则AB1010010，故rABrA
1100
x20Tx30Ax0的同解方程组为，则基础解系为k1000，k为任意常数。x0

又
010100
00110100，故可取特解为010000
1001所以AxB的通解为k00k为任意常数。00
（22）（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为PXi密度为fYy
100y1其它
13
i
101，Y的概率
，记ZXY
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f（1）求PZ

r