1
X02
（2）求Z的概率密度．解：（1）
Fz113
z0
11dy0z13
12X0PY12
1
Pz
12
X0PXY
20
1dy
12
（2）当z2时，Fz1当z1时，Fz0当1z2时，
FzPZzPXYz
PXYzX1PX1PXYzX0PX0PXYzX1PX1
13
PY
z1PYzPYz11
当1z0时，Fz当0z1时，Fz当1z2时，Fz
3
z10
1dy
z
13
z1
113
11dy0z130
1113
z10
11dyz13
所以
01Fzz131
11z21z2，则fz30其它z2
z1
（23）（本题满分11分）设X1X2X
是总体为N的简单随机样本记X
2
1
Xi，
i1
S
2
X
1
i1
2
1
i
X，TX
2
2
1
S
2
（1）证T是的无偏估计量（2）当01时，求DT
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f解：1ETEX
2
1
SEX
2
2
E
2
1
SEX
2
2
1
2
2因为：XNXN
2
而EX
DXEX
2
1
2
2
ET
1
2
2
1
2
所以
2
T是的无偏估计
2
2DTETETET0
22
ET
2
EX
4
2
2
X
S
2
S
42
因为XN0
1
X1
N01
令X
X1
EX
4
x
4
x
2
2
e
2
dx
3x
2
x
2
2
e
2
dx3EX
2
3
所以
4
EXE2
X
3
22
S
2
2
2
EX
ES
2
2
DXEX
2
21202
ES
42
1
2
ES
4
ES
4
DSESDS1
2222
因为
W
1S
2
2
1
2
且
2
1
DW
1DS
2
2
2
1
2
1
1
2
DS
2
2
1
ES
4
1
1
12
1
所以
ET
2
3
2
2
2
1
1
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fr
