xy的上侧，则xydydzxdzdxxdxdy
22
2

分析；xydydzxdzdxxdxdyxydydzxdzdxxdxdy
22D
x
D上
2
dxdy

ydxdydzx
20
2
dxdy0
1
D上
x2
D上
2
ydxdy
2

1
2
d

20
rrdr4
2
（13）设A为2阶矩阵，12为线性无关的2维列向量，A10A2212，则A的非零特征值为解：1分析：A12A1A2021212
002B10021
记P12P可逆，故PAP
1
第4页共13页
fA与B有相同的特征值EB

0
2
1
1，1201，故非零的特征值为1。
（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX解：
12e
1
2


分析；因为DXEXEX，所以EX
22
2
2，X服从参数为1的泊松分布，
所以PX2
12
e
1
三、解答题：15－23小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分10分）求极限lim解：lim
si
xsi
si
xsi
xx
4
x0
si
xsi
si
xsi
xx
4
x0
limlim
si
xsi
si
xx
3
x0
lim
cosxcossi
xcosx3x
x02
x0
cosx1cossi
x3xsi
x6x16
2
x0
lim
si
si
xcosx6x
lim
x0
16（本题满分10分）计算曲线积分si
2xdx2x1ydy，其中L是曲线ysi
x上从点00到点
2L
0的一段
解：si
2xdx2x1ydy
2L


0
si
2x2x1si
xcosxdx
22



0
si
2xdx
2


0
si
2xxdxsi
2xdx
0

x
0
12
dcos2x

12
xcos2x0
2




2xcos2xdx
0

12
cos20
22
1
2

2xcos2xdx
0


12
2
2

0
12
xdsi
2x
第5页共13页
f

2

2
12
2
2


xdsi
2x
0
12
xsi
2x

0

0
2
2


si
2xdx
0
2
11cos2x22

2
17（本题满分10分）已知曲线C
22
xy2z0
222
xy3z5
2
，求曲线C距离XOY面r