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分)
16、12分在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且1+(1)求角A;
ta
A2c=ta
Bb
f(2)已知a=23bc=10,求b+c的值。
17、12分某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株,测量其高度,得到的茎叶图如图所示(单位:cm)(1)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?(2)现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株,求至少有一株是甲方法培育的概率。
18、12分如图所示,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,FGH分别为BPBEPC的中点。(1)求证:平面FGH⊥平面AEB;(2)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.EFM?
19、12分已知函数fx=x2-a-1x-b-1,当x∈ba时,函数fx的图像关于y轴对称,数列a
的前
项和为S
,且S
=f
(1)求数列a
的通项公式;
fa(2)设b

T
=b1+b2+…+b
,若T
>2m,求m的取值范围。2

20、13分已知椭圆C:
x2a2

y2b2
1ab0的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数,直线lx
-y+2=0与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MAMB交椭圆于AB两点,设两直线的斜率分别为k1k2且k1+k2=2,证明:直线AB过定点—1—1
21、14分已知函数fx=2ax-
1-2+al
xa≥0x
(1)当a=0时,求fx的极值;(2)当a>0时,讨论fx的单调性;(3)若对任意的a∈23,x1x2∈13,恒有m-l
3a-2l
3>fx1-fx2成立,求实数m的取值范围。
20132014学年度第一学期期末考试高三数学文科试题参考答案及评分标准
f2014年元月一、选择题每小题5分,共50分。题号答案1C2A3D4D5B6D7C8B9B10D
二、填空题(每小题5分,共25分)411、7212、315、②④三、解答题(共75分)
13、
78
1214、23
16、12分在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且1+(1)求角A;(2)已知a=23bc=10,求b+c的值。解:(1)由1+
ta
A2c=bta
B
si
CcosB2si
Cta
A2c=,可得……………3分bcosBcosAsi
Bsi
Bta
B1由A,B(0,)(,)得cosB……………………………5分222
(0,)(,)而B,可得B22
(2)cosB


3
…………6分………10分………12分
12,a23bc10r
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