≥0就有2
k12
k1
2k22km
k1…km∈N
22
k22
km2
c

四、本题满分50分）给定2010个集合每个集合都恰有44个元素并且每两个集合恰有一个公共（
元素试求这2010个集合的并集中元素的个数
2011模拟卷（2）
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f2011年全国高中数学联赛模拟卷答案年全国高中数学联赛模拟卷2答案
1解：令si
xcosxt则t2si
x解
π
4
∈21∪122si
xcosxt2－1
si
xcosx11t231212t1t11关于t1在120和si
xcosx12t12t12t112121212012上均递增所以y≥或y≤即值域∞∪∞2222y
2解：因m2
2c2m2
2a2b2ma2
b2mb2
a2≥ma2
b22m
abma
b2c2所以m2
2≥1等号成立仅当mb
a且amb
c0
ab所以m2
2最小值是1cc332222知
24
9可能为131133从而解得
53解：
24
9由22
24
91124解当k1时，概率为当k2时6152433，概率为5；解661313当k3时，6114123222，概率为36110；661414当k4时，611131122，概率为4610；661516当k5时，611112，概率为5；当k6时，概率为；故665111111117p52103104556×156即
75m66从而log6mlog7
1666666666x5解：因曲线ye与yl
x关于直线yx对称．所求PQ的最小值为曲线yex上的点到直线yx最小
解得m
距离的两倍设Pxex为yex上任意点则P到直线yx的距离dx
因dx
exx2

exx2

2即PQmi
2226解解：用1x代替原式中的x得：fx23x52fx2x36x22x13解解二元一次方程组得fx2x32x22x3，所以：fx2x3，则f20114019．（分析得fx为一次多项式，可直接求fx解析式）
ex1
0x0dx0x0所以dxmi
d0
A7解不妨设AC⊥OC⊥BC∠ACBα∠AOC∠BOCθ∠AOBβ因OAOBOCCAOCCBOC两端除以OAOB并注意到
2
CACB
COB
即OAOBcosβOAcosθOBcosθCACBcosα，
CAOA
si
θ
CBOB
θ即得cosβcos
2
θsi
θcosα
2
将β450θ300代入得
231cosα所以cosα223244
2011模拟卷（2）
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fcosθt则t∈12r