2011年全国高中数学联赛模拟卷2第一试年全国高中数学联赛模拟模拟卷第一试
考试时间：80分钟考试时间：考试时间满分：满分：120分姓名：考试号：得分：姓名：_____________考试号：______________得分：____________考试号得分小题，一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）填空题（si
xcosx11函数y的值域是___________si
xcosx1
3若
∈N，且
24
2
2设abc为RT△ACB的三边长点m
在直线axbyc0上则m2
2的最小值是___________

29为正整数，则
________
k
4掷6次骰子令第i次得到的数为ai若存在正整数k使得质的正整数则log6mlog7

∑a
i1
i
6的概率p

，其中m
是互m
5已知点P在曲线yex上，点Q在曲线yl
x上，则PQ的最小值是_______6已知多项式fx满足：fx2x32fx23x56x210x17x∈R则f2011_________7四面体OABC中已知∠AOB450∠AOC∠BOC300则二面角A－OC－B的平面角α的余弦值是__________8设向量α
x3xβ2si
θcosθasi
θacosθ满足对任意x∈R和θ∈0
则实数a的取值范围是________________
π2
αβ≥2恒成立
小题，二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）解答题（、2aa
9．设数列a
满足a0∈Na
1求证：当0≤
≤01时a
a0
其中x表示不．2a
1超过x的最大整数．
x210过点23作动直线l交椭圆y21于两个不同的点PQ，过PQ作椭圆的切线，4两条切线的交点为M，⑴求点M的轨迹方程；⑵设O为坐标原点，当四边形POQM的面积为4时，求直线l的方程
11若a、b、c∈R，且满足
kabc≤ab2ab4c2，求k的最大值。abc
2011模拟卷（2）
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f2011年全国高中数学联赛模拟卷2加试年全国高中数学联赛模拟模拟卷加试
考试时间：150分钟考试时间：考试时间满分：满分：180分姓名：考试号：得分：姓名：_____________考试号：______________得分：____________考试号得分（本题满分一、本题满分40分）如图四边形BDFE内接于圆O延长BE与DF交于ABF与DE相交于G（
作AC∥EF交BD延长线于C若M是AG的中点求证：CM⊥AOAEMFOBGNDC
（本题满分求证：对任意正整数
都能找到
个正整数x1x2…x
使得其中任意rr
二、本题满分40分）（
个数均不互素而r1个数均互素
（本题满分三、本题满分50分）求最小的正数c使得只要
2（
k1k2…kmr