第一学期高等数学一作业（八）
班级：姓名：学号：
三、计算下列定积分
1、

21
1dxx1x4
一、填空题1、定积分2、设

20
x14x
dx
xa

fx连续，且Fx
b0
fxtdt，则Fx
π20
aa

3、设b4、设
0，且xexdx1，则常数b
π2
2、
2

e1

1
0
cos
m
，则xdxa（m为正整数）（提示利用
si
xxdx
m
a0
1dxx2l
2x

5、
x211exdx

fxdx
fxfxdx）
3、
二、单项选择题
xl
xx1，且Fxfxftdt，则F210x111A2l
21；B2l
21；C；D2231xcosxx2dx2、定积分211x12（A）0；（B）；（C）；（D）133
1、设


π2π2
cosxcos3xdx

3、设
f3x1ex，则定积分
2
72
fxdx
BD

A3eC4、设
e1；
e2e1；
4、

22
max1x2dx


12ee1；3
1010
e7e2


f2xdx2，且xfxfxdx1，则f1
3；
（B）2；
0
（A）
（C）2或
2；
（D）
3或3
5、反常积分A

x
exdx
B
，其中
为正整数C


；

；
1；
D

1
f5、

ππ
xsi
xdx2cos2x
2、设积分：（1）
fx为连续，证明：
aa
fxdx
a0
fxfxdx，并计算下列
（2）

π4π4
1dx1si
x
；

11
1cosxdx12x

6、

41
l
xx
dx
四、解答下列各题1、设
x21x04fx，计算积分2fx1dx2xx0
3、设函数
fx是以l为周期的连续函数，试证明：对于任意aR，均有
l0

ala
fxdxfxdx
2
f参考答案
5一一、1、；6
二、1、（B）；三、1、
2、fxa；3、1；2、（C）；2、3、（A）；
π34、a；24
4、（C）；3、
5、
13
5、（B）
51l
2l
17；44
22arcta
；22
420；4、；33
5、2πarcta
四、1、3、元法
2；2
6、8l
24
137；3
2、（1）2，（2）si
1；
0lall

ala
fxdxfxdxfxdx
a0
fxdx，在应用定积分换
2
fr