的数组qyz:
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三、解答题本大题共6小题共80分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程
15(本小题共12分)
已知函数fxsi
2x23si
xcosxcos2x3
4
4
(Ⅰ)求函数fx的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)求函数fx在25上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值1236
(16)(本小题共12分)
已知函数gx是fxx2x0的反函数,点Mx0y0、Ny0x0分别是fx、gx图
象上的点,l1、l2分别是函数fx、gx的图象在MN两点处的切线,且l1∥l2.(Ⅰ)求M、N两点的坐标;(Ⅱ)求经过原点O及M、N的圆的方程.
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(17)(本小题共14分)
已知正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC1AA13
(Ⅰ)求证:BC1平面A1DC;
A
(Ⅱ)求C1到平面A1DC的距离;(Ⅲ)求二面角DA1CA的大小
DC
B
A1C1
B1
(18)(本小题共14分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位:年)有关若T1,则销售利润为0元;若1T3,则销售利润为100元;若T3,则销售利润为200元设每台该种电器的无故障使用时间T1,1T3及T3这三种情况发生的概率分别为p1p2p3,又知p1p2是方
程25x215xa0的两个根,且p2p3
(Ⅰ)求p1p2p3的值;
(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列;
(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值
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(19)(本小题共14分)
已知点A01、B0
1,P是一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为
1
2
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q20,过点10的直线l交C于M、N两点,QMN的面积记为S,若对满足条件
的任意直线l,不等式Sta
MQN恒成立,求的最小值
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(20)(本小题共14分)
如果正数数列a
满足:对任意的正数M,都存在正整数
0,使得a
0M,则称数列a
是一
个无界正数列.
(Ⅰ)若a
32si
123
,
b
1
1
135
246
2
分别判断数列a
、b
是
否为无界正数列,并说明理由;
(Ⅱ)若a
2
,是否存在正整数k
,使得对于一切
k
,有
a1a2
a2a3
a
1成立;
a
1
2
(Ⅲ)若数列a
是单调递增的无界正数列,求证:存在正整数m,使得
a1a2a2a3
amam1
m
2009.
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海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)
参考答案及评分标准
200901
一、选择题(本大题共8小题每小题5分r