第二章224二次函数的图象和性质导学案
班级：_____________姓名：_____________家长签字：_____________一、学习目标1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．
二、温故知新
1、二次函数y＝ax＋m2＋k的图象与y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝ax＋m2的图象之间的关系。
2、二次函数y＝ax＋m2＋k的图象和性质y＝ax＋m2＋k开口方向顶点坐标对称轴
最值
增减性
a＞0
a＜0三、自主探究：阅读课本p3940探究（一）1．二次函数y＝x2＋2x＋3的图象是抛物线吗？怎样画此函数的图象呢？用配方法把y＝x2＋2x＋3化为y＝x＋12＋2的形式，由此可知，函数y＝x2＋2x＋3的图象也是抛物线，它的对称轴是过（－1，2）且平行于y轴的直线，顶点坐标是（－1，2）
2．用配方法求二次函数yax2bxc（a≠0）图象的顶点坐标，对称轴。
归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质：通过配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝ax＋m2＋k的形式，可得
yaxb24acb2。
2a
4a
由此可见：⑴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线，可以看作是二次函数y＝ax2
的图象先向左或向右平移b个单位，再向上或向下平移4acb2个单位得到的。
2a
4a
⑵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是（b，4acb2），对称轴是过顶
2a
4a
点且与y轴平行的直线xb。2a
⑶当a＞0时，开口，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而，当x＝时，y的最值＝

当a＜0时，开口，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，
y随x的增大而，当x＝时，y的最值＝。
例1、画出函数y1x23x5的图象
2
2
例2如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，
左边的一条抛物线可以用y00225x209x10表示而且左右两条抛物线关于y轴
对称（1）钢缆最低点到桥面的距离是多少（2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少
f（3）写出右边钢缆抛物线的解析式
3、用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。4、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
y＝ax2＋bx＋c开口方向顶点坐标对称轴
最值
增减性
a＞0
四、随堂练习
1、二次函数y＝x2＋6x＋12化为y＝ax＋m2＋k的形式为____________，顶点坐标
为__________，对称轴_______，当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝时，
y的最
值r