底面圆周都在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球
O的表面积比值为______．916
16．在正向等比数列a
中，a5

12
，a6

a7

3，则满足a1

a2

a


a1a2a

的最大正整数

的值为______．12
三、解答题．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且C3，si
A5．
4
5
（1）求si
B的值；
（2）若ca510，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的学生人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从本省报考飞行员的学生中（人数很多）任选
三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
f19．本小题满分12分
知己正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2AA13点D为AC的中点，点E在线段AA1上．（1）当AEEA112时，求证：DEBC1．（2）是否存在点E，使二面角DBEA等于60？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．
原图
辅助图
20．（本小题满分12分）
已知抛物线Cx22pyp0，定点M05，直线lyp与y轴交与点F，O为原点，若以OM为2
直径的圆恰好过l与抛物线C的交点．（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M做直线交抛物线C与AB两点，连AFBF后延长交抛物线分别于AB，分别以点AB
为切点的抛物线C的两条切线交与点Q，求证：点Q在一条定直线上．
f21．（本小题满分12分）
已知函数fxx3x2b，gxal
x．（1）若fx的极大值为4，求实数b的值；
27
（2）若对任意x1e，都有gxx2a2x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）
当
b

0
时，设
F
x

fxxgxx
11
，对任意给定的正实数
a
，曲线
y

F

x
上是否存在两点
P
Q

使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
请说明理由．
请考生在第22、23、24、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线交于点E，EF垂直BA的延长线与点F．
求证：
（1）DEADFA
（2）AB2BEBDAEAC．
23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
已知曲线C
的极坐标方程为


4cossi
2
，直线l
的参数方程为
x

y
r