质量的重要指标），所得数据都在
区间540中，其频率分布直方图如图所示从抽
样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花
纤维的长度小于20mm的概率为

14．在二项式3x
的展开式中，各项的3x
系数和比各项的二项式系数和大992，则
的值为

15不等式3x6x42x的解集为
．
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16本题满分12分
已知函数fx2si
xcosx23cos2x3为偶函数，且
2
2
2
0
2
f（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足fx1的x的值
17．（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒
中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y（Ⅰ）求y2的概率；
（Ⅱ）设随机变量Xxy，求随机变量X的分布列及数学期望
18．（本题满分12分）
P
如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
ADPA2，CD22，E、F分别是AB、PD的中点（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；
（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．
EA
FD
19．（本小题满分12分）
B
C
数列a
的各项均为正数，S
为其前
项和，对于任意
N，总有a
S
a
2成等
差数列
Ⅰ求数列a
的通项公式；
Ⅱ设b


1a
2
数列b
的前

项和为T

求证T



1
20．（本小题共13分）
已知ABC的边AB所在直线的方程
y
为x3y60M2，0满足BMMC点T1，1在AC所在直线上且ATAB0．
（Ⅰ）求ABC外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点N2，0，且与ABC的
T
C
M
N
O
A
Bx
外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；uuuruuur
（Ⅲ）过点A斜率为k的直线与曲线交于相异的PQ两点，满足OPOQ6，求k的
3
f取值范围．21．（本小题满分14分）
设函数fxexkx2x2
（Ⅰ）若k0，求fx的最小值；（Ⅱ）若当x0时fx1，求实数k的取值范围
4
f数学一模（理科）参考答案
一、选择题：
题号1
2
3
4
5
6
7
8
910
答案C
A
B
A
B
D
C
D
A
A
二、填空题
11．4
1271
3
13
10
145
15
x

x

12

三、解答题：
16．解：（Ⅰ）fx2si
xcosx23cos2x3
2
2
2
si
2x3cos2x2si
2x3
由fx为偶函数得kkZ
3
2
kkr