出此时商品的每件定价．【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】140230t－25×02t≥25×8，…………2分1设每件定价为t元，依题意得8－12整理得t－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40…………5分所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………6分1212依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋x－600＋x有解，…………8分6515011等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．…………12分x6515011501150x＋x≥2×x＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以x6x6x6a≥102…………15分当该商品改革后的销售量a至少达到102万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元…………16分由于
f19（本题满分16分）设a为实数，函数fx2x2xaxa1求fx的最小值；2设函数hxfxxa，求不等式hx1的解集
解：（1）当xa时，fx3x22axa2fxmi
…………2分
fa2a2a0；a2a2a0f33
2fa2aa0当xa时，fxx22axa2fxmi
…………4分2fa2aa0
∴综上fxmi

2a2a0…………7分2a2a03
（2）当a
26时，解集为a；…………10分22
62a32a2a32a2时，解集为a；…………132233
当a分当a
22a32a2时，解集为…………16分223
20（本题满分16分）已知函数fx1l
x
kx2其中k为常数x
1若k0求曲线yfx在点1f1处的切线方程2若k5求证：fx有且仅有两个零点；3若k为整数，且当x2时，fx0恒成立，求k的最大值．解：（1）当k＝0时，fx＝1＋l
x．1因为fx＝，从而f1＝1．x又f1＝1，所以曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程y－1＝x－1，即x－y＝0．3分
f（2）当k＝5时，fx＝l
x＋
10－4．x
x－10因为fx＝2，从而x当x∈0，10，f′x＜0，fx单调递减；当x∈10，＋∞时，f′x＞0，fx单调递增．所以当x＝10时，fx有极小值．5分
因f10＝l
10－3＜0，f1＝6＞0，所以fx在1，10之间有一个零点．10因为fe4＝4＋4－4＞0，所以fx在10，e4之间有一个零点．e从而fx有两个不同的零点．r