因为y′＝3x2－12，由y′0得函数的增区间是－∞，－2和2，＋∞，由y′0，得函数的减区间是－22，由于函数在k－1，k＋1上不是单调函数，所以有k－1－2k＋1或k－12k＋1，解得－3k－1或1k3，故选B10．函数fx＝x3＋ax－2在区间1，＋∞上是增函数，则实数a的取值范围是A．3，＋∞C．－3，＋∞答案B解析上恒成立即a≥－3x2在1，＋∞上恒成立又∵在1，＋∞上－3x2max＝－3∴a≥－3，故应选B二、填空题3311．函数y＝x＋1－x，0≤x≤1的最小值为______．22∵fx＝x3＋ax－2在1，＋∞上是增函数，∴f′x＝3x2＋a≥0在1，＋∞B．－3，＋∞D．－∞，－3
f答案
22
11由y′0得x，由y′0得x221112此函数在0，2上为减函数，在2，1上为增函数，∴最小值在x＝时取得，ymi
＝2212．函数fx＝5－36x＋3x2＋4x3在区间－2，＋∞上的最大值________，最小值为________．3答案不存在；－284解析f′x＝－36＋6x＋12x2，333令f′x＝0得x1＝－2，x2＝；当x时，函数为增函数，当－2≤x≤时，函数为减222333函数，所以无最大值，又因为f－2＝57，f2＝－28，所以最小值为－2844x313．若函数fx＝2a0在1，＋∞上的最大值为，则a的值为________．3x＋a答案3－1
x2＋a－2x2a－x2解析f′x＝22＝2x＋ax＋a2令f′x＝0，解得x＝a或x＝－a舍去当xa时，f′x0；当0xa时，f′x0；当x＝a时，fx＝∴fxmax＝f1＝a33＝，a＝1，不合题意．2a32
13＝，解得a＝3－11＋a3
14．fx＝x3－12x＋8在－33上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________答案32解析f′x＝3x2－12由f′x0得x2或x－2，由f′x0得－2x2∴fx在－3，－2上单调递增，在－22上单调递减，在23上单调递增．又f－3＝17，f－2＝24，f2＝－8，f3＝－1，∴最大值M＝24，最小值m＝－8，
f∴M－m＝32三、解答题15．求下列函数的最值：ππ1fx＝si
2x－x－2≤x≤2；2fx＝x＋1－x2解析1f′x＝2cos2x－11令f′x＝0，得cos2x＝2ππ又x∈－2，2，∴2x∈－π，π，ππ∴2x＝±，∴x＝±36ππ∴函数fx在－2，2上的两个极值分别为ππ3π3πf6＝－，f－6＝－＋2626又fx在区间端点的取值为ππππf2＝－，f－2＝22ππ比较以上函数值可得fxmax＝，fxmi
＝－222∵函数fx有意义，∴必须满足1－x2≥0，即－1≤x≤1，∴函r