选修22133函数的最值与导数
一、选择题1．函数y＝fx在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′xA．等于0C．小于0答案A解析∵M＝m，∴y＝fx是常数函数∴f′x＝0，故应选A1112．设fx＝x4＋x3＋x2在－11上的最小值为432A．0C．－1答案A解析y′＝x3＋x2＋x＝xx2＋x＋1令y′＝0，解得x＝0513∴f－1＝，f0＝0，f1＝1212∴fx在－11上最小值为0故应选A3．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间－21上的最小值为22A27C．－1答案C解析y′＝3x2＋2x－1＝3x－1x＋11令y′＝0解得x＝或x＝－13当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；122当x＝时，y＝；当x＝1时，y＝2327所以函数的最小值为－1，故应选C4．函数fx＝x2－x＋1在区间－30上的最值为3A．最大值为13，最小值为4B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1B．2D．－4B．－213D12B．大于0D．以上都有可能
fD．最大值为－1，最小值为－7答案A解析∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，131令y′＝0，∴x＝，f－3＝13，f2＝，f0＝1425．函数y＝x＋1－x在01上的最大值为A2C．0答案A解析y′＝111－x－x－＝2x21－x2x1－x1B．1D．不存在
111由y′＝0得x＝，在0，2上y′0，在2，1上21y′0∴x＝时y极大＝2，2又x∈01，∴ymax＝26．函数fx＝x4－4xx1A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值答案D解析f′x＝4x3－4＝4x－1x2＋x＋1．令f′x＝0，得x＝1又x∈－11∴该方程无解，故函数fx在－11上既无极值也无最值．故选D7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在03上的最大值和最小值分别是A．5，－15C．－4，－15答案A解析y′＝6x2－6x－12＝6x－2x＋1，令y′＝0，得x＝2或x＝－1舍．∵f0＝5，f2＝－15，f3＝－4，∴ymax＝5，ymi
＝－15，故选AB．54D．5，－16
f158．已知函数y＝－x2－2x＋3在a2上的最大值为，则a等于43A．－21C．－2答案C解析y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1当a≤－1时，最大值为f－1＝4，不合题意．当－1a2时，fx在a2上单调递减，15最大值为fa＝－a2－2a＋3＝，413解得a＝－或a＝－舍去．221B213D或－22

9．若函数fx＝x3－12x在区间k－1，k＋1上不是单调函数，则实数k的取值范围是A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3k－1或1k3C．－2k2D．不存在这样的实数答案B解析r