整式的乘法与乘法公式
◆疑难解答
1同底数幂的乘法运算
ama

m
都是正整数，其中底数可以表示任意有理数，也可表示单项式或多项
式。
注意：当字母的指数为1时，可省略不写，在同底数幂运算时，应把省略的1加进去。
2幂的乘方运算：
am

m
都是正整数
3积的乘方运算：ab

为正整数
4单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的、
分别相乘（注意系数的符号），对于只在
一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（注意不能漏掉）。
5单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
，再把所得的积
。
注意：（1）法则中“每一项”的含义是不重不漏，特别要注意多项式中的常数项；
（2）注意运算中各项的符号，尤其是负号的情形；
（3）运算结果仍是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同；
6多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
乘另一个多项式的，再把所得的
积
。
注意：（1）在合并同类项前，运算结果是两个多项式的项数之积；
（2）注意各项符号，尤其是负号；
（3）最后结果一定要化成最简形式，是同类项的一定要合并；
7乘法公式：a±b2
abab

abc2
xaxb

（ab）a2abb2
aba2abb2

1
f◆逆用运算法则解题的技巧一、逆用同底数幂的乘法法则
例1：计算2－22－23－24－…－22005－2200622007
二、逆用积的乘方法则例2：计算（1）（－0125）2006×22006×420072192007×811003
三、逆用幂的乘方法则例3：比较355、444、633的大小
例4：已知2a24b68c12求abc之间的关系
四、综合逆用幂的运算性质
例5：若243×9x×27x325×729x则100×3x2006

◆整式乘法与速算
1“首同末合十”的两位数相乘
设两个两位数分别为10ab和10ac，且bc10，则有10ab10ac100aa1bc
例：计算：（1）62×68＝
（2）85×85＝
2“末同首合十”的两位数相乘
2
f设两个两位数分别为10ac和10bc，且ab10，则有10ac10bc100abcc2
例：计算：（1）74×34
283×23
3个位数是5的两位数的平方
设一个两位数为10a5，则有（10a5）2＝100aa125
例：计算：（1）152
2552
◆创条件用公式一、位置变换（交换因式的位置或交换因式中某项的位置）
例1：计算①（2m3
）3
2m②x3x29x3
二、符号变换（从某些因式中提出负号，从而使其符合公式的特征）例2：计算2a3b2a3b
三、拆项变换（有目的地把某些项进行拆分，以便配凑公式）例3：计算2a3b2a4b
四、逆向变换（即逆向运用公r