统上只是关注函数解析式表征形式的教学，同时它们的图象都是直线或光滑的曲线，只能用列表法表示的函数例子屈指可数。学生从未接触过“不光滑”的曲线，这样势必影响学生对函数概念的建构，导致学生在心理上建立起不恰当的概念表象。学生很容易把按某种对应法则理解为一种规则或规律甚至是一个等式或代数表达式。Vi
er指出，在学校教学的函数概念，经常只是用它的一种表征形式，要么是代数符号形式要么只是图形形式，前者会导致学生把函数当作公式。数学知识的多种表征形式带给学生在学习数学时相当多的麻烦，要理解每一种表征形式，就得理解它们的含义和形成过程。丰富的数学表征形式是高中概念学习困难的又一重大因素。第四，数学符号的抽象性。函数概念的符号化表示是学习的难点，例如，f表示任意一个函数，但又是一个确定的函数，但这种含义学生仅从字母是难以看出的。学生不能通过符号“f”来想象对应法则的具体内容，即使f所表示的对应法则是确定的，学生也缺乏足够的为符号“f”建立起具体内容的经验基础；也不能通过x或y来想象定义域，值域到底是什么。“f”的抽象性和隐蔽性，大大增加了函数的学习难度。另外，在fx的定义中，“对于任意给定的x，都有唯一确定的y”，其中同时强调“任意”和“给定，这对学生的早期理解是有障碍的。对于高中数学符号的掌握是新课标多要求的，但是数学概念衍生出的符号之多且抽象，造成了高中数学概念学习的一大难点。最后，学生的思维发展。高中生学会了对一些事物进行浅层次的抽象，但还无法上升到辨证思维阶段。这种认知发展的阶段性特点，往往限制了他们对于抽象函数概念的理解和把握，从而导致了在学习函数时对函数对应变化的相依关系深感困难。在函数概念学习之前，基本上是常量数学，所学的数学概念属于形式逻辑的范畴。总的来说，一方面是学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上还停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分割地、抽象地认识
f所学的事物；另一方面函数却是一个辩证概念，其特征是发展的、变化的、处于与其他概念相互联系之中的。形成数学概念，必须要冲破形式逻辑思维的局限，进入到辩证思维的领域，这个矛盾构成了数学概念学习的认识障碍。32数学公式定理（压缩至12段简单说明即可）
对于数学公式定理方面，可以从余弦定理的证明这个例子，整个过程运用了向量的减法、向量的模、向量的数量积等向量知识，同时运用了数形结合的数学思r