（朝阳一模）已知点AB分别是射线l1yxx0，l2yxx0上的动点，O为坐标原点，且OAB的面
积为定值2．Ⅰ）求线段AB中点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点N02作直线l，与曲
线C交于不同的两点PQ，与射线l1l2分别交于点RS，若点PQ恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线l的方程．
参考答案
一．选择题
1
21
1．【答案】D【解析】由题设，可知SABC

ab，且2
a

b
1，
∴
aba2b2a2b22
ab
ab2
2

ab

8
且仅当
a2b2ba

ab

ab

42
时，ab

8
∴
l的方
程为：xy1x2y40∴应选D42
2．【答案】A【解析】由（x－1）2y225知圆心为Q（1，0）据kQPkAB－1，∴kAB－11（其中kQP10－1）
kQP
21
∴AB的方程为y（x－2）－1x－3，即x－y－30∴应选A
3【答案】D【解析】直线方程y3x圆的方程为：x2y224
302
圆心02到直线的距离d
1，由垂径定理知所求弦长为d2221223，选D
3212
4【答案】B【解析】设圆
C2
的圆心为（a，b），则依题意，有

ab
2
11

b2
1
1

1

0
，解得
ab

22
，对称圆的半径不变，为
a1
1
4
f5【答案】B【解析】圆心00为到直线yx1，即xy10的距离d12，而021，选B
22
2
6【答案】A【解法】设圆心坐标为0b，则由题意知o12b21，解得b2，故圆的方程为x2y221
7．【答案】C【解析】由已知得圆心为P1，2，半径为13，显然过A点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过
A点的弦长中最短的是过A点且垂直于线段PA的弦，也只有一条，其长度为10（PA的长为12，弦长213212210），而其
它的弦可以看成是绕A点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A点的直径对称，所以所求的弦共有2（26101）232．故选C．
8．【答案】C【解析】此圆的圆心为C（5，1），半径r2设直线lyx上的点P符合要求，连结PC，则由题意知PCl，
51又PC222设l2与⊙C切于点A，连结AC，则AC
∴l1与l2的夹角为60°故选C二．填空题
2在RtPAC中，AC1，∴APC30，PC2
9．【答案】2【解析】2m1m2
3
311
3
10【答案】x2y1218【解析】圆C的圆心与P（－21）关于直线yx1对称的圆心为01设该圆的方程为
304111
CM
3
5
x2y12R2设AB中点为M，连结CM、CA，在三角形CMA中又AM3
R2CM2MA2323218
故圆的方程为x2y1218
11【答案】4【解析】由题知O100O2m0，且5m35，又O1AAO2r