厦门大学概统课程期中试卷
＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业
考试时间2013118
1将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率14个球全在一个盒子里2恰有一个盒子有2个球
解
把4个球随机放入5个盒子中共有54625种等可能结果
（1）A4个球全在一个盒子里共有5种等可能结果故PA56251125
25个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有C51C4230种方法4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法
因此，B恰有一个盒子有2个球共有12×30360种等可能结果故
PB36072625125
2某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设xy分别为两船到达码头的时刻。由于两船随时可以到达，故xy分别等可能地在060上取值，如右图方形区域，记为。设A为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。
xy0x240y24
Axy0x240y24xy2或yx1
有m242576mA123212225065
2
2
所以，PAmA08793m
3设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98、98、96，若在该商场随机购买一件商品，求：
1该件商品是次品的概率。2该件次品是由第一厂家生产的概率。
f解
设A为该产品为次品，B1B2B3分别为三个厂家产品，则
1由全概率公式可知
PAPB1PAB1PB2PAB2PB3PAB3601982019820196
0024
2由贝叶斯公式可知
PB1

A

PAB1PA

PB1PAPA
B1

601980024
05
4甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为070809，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。
解：设A1、A2、A3分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，Bi代表这段时间内恰有i台机床需要照管，i0、1显然，B0与B1互斥，A1、A2、A3相互独立。并且：
PA1）03、PA2）02、PA3）01PB0）PA1A2A3）PA1）PA2）PA3）0708090504，PB1）PA1A2A3）PA1A2A3）PA1A2A3）
0308090702090708010398故最多只有一台机床需要照顾的概率为：PB0B1）PB0）PB1）0902
5设顾客在某银行的窗口等候服务的时间X（以分钟计）服从参数为15的指数分布，某顾客在窗口等候服务，若超过10分钟，他就离开．他一月内要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次r