二○一四～二○一五学年第一学期《概率论与数理统计II》考试试题
考试日期：试卷类型：A
试卷代号：
班号
学号
姓名
题号一二三四五六七八九十总分
得分本题分数24分
一．填空题每题4分
得分
1已知PB05，PAB07，，则PAB
，PAB

2设一次实验中成功的概率为p进行25次重复独立试验，当p
时，成功
次数的标准差的值最大，其最大值为

3设随机变量X和Y相互独立，且服从b105，MmaxXY，则M的分布律
为

4已知随机变量XN01YN14且X与Y的相关系数为1设3
Z2X3Y，则X与Z的相关系数XZ

5设X1X2X
为来自正态分布N2的一组简单随机样本，X和S2分别为样
本均值和样本方差，又设X
1N2，且与X1X2X
相互独立，则统计
量X
1X
服从S
1
分布（请注明自由度）
6设总体X的分布律为：PX1PX01其中01为未知参数，
X1X2X3为来自总体的样本。对于假设检验问题：H001H101，若拒绝
域为｛X11，X20X31｝则犯第一类错误的概率为
．
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本题分数8分二．在一个装有3只螺母的盒子中，有0只，1只，2只，3
得分
只铜螺母是等可能的，今向盒中再增添一个铜螺母。
1从盒中任取一只螺母，这个螺母为铜螺母的概率
2若已知从盒中任取一只，发现是铜螺母，则增添之前，
盒子中原有2只铜螺母的概率为多少？
本题分数8分三一养鸡场购进10000只良种鸡蛋，已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为084，每只雏鸡育成种鸡的概率为09，试计算由
得分
这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率结果用函数表
示
本题分数得分
10分
四设随机变量
X
的概率密度函数为
f
x


Ax2e
x22

x0
0
x0
1求常数A；2求YX2的概率密度函数；3求EX
本题分数得分
10分
五设XY服从区域Gxy0y1x2上的均匀分布，求1XY的联合概率密度函数fxy
2fXxfYy及fYXyx
3X与Y是否独立？是否不相关？为什么？
4PYX2
本题分数得分
16分
六设随机变量X1X2X3X4相互独立且都服从b105，求行列式X1X2的分布律X3X4
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本题分数得分
12分
七．已知某厂生产的滚珠直径服从正态分布按规定平均直径为5mm，现从这批滚珠中随机抽取9个，测得样本均值x45mm样本标准差s06mm
1这批滚珠的质量是否符合规定标准？005
2求方差的置信水平为095的置信区间请写出推导过程
附表：z0051645z002r