2020届天津市耀华中学高三第一次校模拟考试
数学（文）试题
一、选择题
1．若复数a3i（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）12i
A6B13【答案】A
C32
D13
【解析】解答：
∵
a3i12i

a3i12i12i12i

a
5
6

32a5
i
是纯虚数，
a60
∴5
，解得a6
32a0
5
本题选择A选项
2．曲线fx3x32在x1处的切线倾斜角是（）
3
A16
B13
【答案】D
C56
D23
【解析】对函数求导则fx3x2，则kf13，则倾斜角为2π．故本题答案选D．
3
3．命题p：x1，命题q：x2x60，则p是q成立的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：p
真：1x1q
真：
3x2所以
pAx或x1xqB1xx2或x3因为BA所以p是q成立的必要不充分
条件【考点】充要条件与简易逻辑的综合
点评：要先求出pq真的条件，得到pq真的条件，再根据pq为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出p是q成立的充要关系
4．若al
1，2
b


13
08
，
1
c23，则（
）
AabcBacbCcabDbac
f【答案】A
【解析】由题意可得：
a

l

12

0
0

b


13
08

1
1c23
1，则：
abc
本题选择A选项
5．已知a，b为单位向量，且ab2ab，则a在ab上的投影为（）
A13
B63
C263
D223
【答案】B
【解析】由a，b为单位向量，又ab2ab，则ab22ab2，可得ab1，则3
ab26，
cosab1．又cosa
a
ab
a
b
6．则a在ab上的投影为
3
3
aab3
acosaab6．故本题答案选B．3
6．过双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b
0的右顶点
A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交
点分别为BC，若AB1BC，则双曲线的离心率是（）2
A2B3C5D10
【答案】C
【解析】试题分析：直线
l：yxa
与渐近线
l1：bxay0
交于
B

a2a
b

abab

，
l
与渐近线
l2：bxay0
交于
C

a2a
b

abab

，A（a，0），
∴
AB



abab

abab

BC


2a2ba2b2r