21．解：（1）因为M过点AB，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上，且AB
关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设Maa
因为M与直线x20相切，所以M的半径为ra2
由已知得AO2，又MOAO，故可得2a24a22，解得a0或a4故M的半径r2或r6（2）存在定点P10，使得MAMP为定值
理由如下：
设Mxy，由已知得M的半径为rx2AO2
由于MOAO，故可得x2y24x22，化简得M的轨迹方程为y24x因为曲线Cy24x是以点P10为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以MPx1
因为MAMPrMPx2x11，所以存在满足条件的定点P
22
．
解
：（
1
）
因
为
1

11

tt
22
1
，且
x2


y2
2

1t2

1

t
2
2

4t21t2
2
1，所以C的直角坐标方程为
x2y21x14
fl的直角坐标方程为2x3y110
（2）由（1）可设C的参数方程为
x

y
cos2si

（
为参数，π



π）
C上的点到l的距离为2cos2
3
si

11

4cos


π3

11

7
7
当


2π3
时，
4cos

π3

11取得最小值7，故C上的点到l
距离的最小值为
7
23．解：（1）因为a2b22abb2c22bcc2a22ac，又abc1，故有
a2b2c2abbccaabbcca111
abc
abc
所以111a2b2c2abc
（2）因为abc为正数且abc1，故有
ab3bc3ca333ab3bc3ac33abbcac
32ab2bc2ac
24
所以ab3bc3ca324
fr