b2c2；abc
（2）ab3bc3ca324．
f2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题
1．C
2．C
7．D
8．B
二、填空题
13．y3x14．58
三、解答题
3．B9．A
15．4
4．B10．D
16．2
5．D11．A
6．C12．B
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4008，因此男顾客对该商场服务满意的概50
率的估计值为08．
女顾客中对该商场服务满意的比率为3006，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为06．50
（2）K2
100402030102

4762．
50507030
由于47623841，故有95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异
18．解：
（1）设a
的公差为d．
由S9a5得a14d0．
由a34得a12d4．
于是a18d2．
因此a
的通项公式为a
102
．
（2）由（1）得a1

4d
，故a


5dS



9d2

由a10知d0，故S
…a
等价于
211
100，解得1≤
≤10．
所以
的取值范围是
1
10
N．
19．解：
f（1）连结
B1C
ME
因为M，E分别为
BB1
BC
的中点，所以
ME
∥
B1C
，且
ME

12
B1C
又因为N
为
A1D
的中点，所以
ND

12
A1D

由题设知A1B1∥DC，可得B1C∥A1D，故ME∥ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED
又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H
由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH
从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，
由已知可得CE1，C1C4，所以C1E
17，故CH4
17

17
从而点C到平面C1DE
的距离为
41717

20．解：
（1）设gxfx，则gxcosxxsi
x1gxxcosx
当
x

0
π2

时，g
x

0
；当
x


π2

π

时，gx

0
，所以
gx
在
0
π2

单调递增，在

π2

π

单
调递减
f又
g
0

0
g

π2


0
g
π

2
，故
g

x
在
0
π
存在唯一零点
所以fx在0π存在唯一零点
（2）由题设知fπ…aπfπ0，可得a≤0
由（1）知，fx在0π只有一个零点，设为x0，且当x0x0时，fx0；当xx0π时，fx0，所以fx在0x0单调递增，在x0π单调递减
又f00fπ0，所以，当x0π时，fx…0
又当a0x0π时，ax≤0，故fx…ax
因此，a的取值范围是0
r