顶点A（2，4）在抛物线yax2上，
∴4a×（2）2，解得：a1∴解析式为yx2，∵Rt△OAB的顶点A（2，4），∴OBOD2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y2，得2x2，解得：x±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．
12．（2013柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）
A．3
B．4
C．
D．
考点：反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质．3737051
专题：压轴题．分析：如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD4．然后通过等边三角形的性质易求
f线段AD，所以S△POAOAPD×
×4
．
解答：解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个点，
∴16a2，且a＞0，解得，a4，∴PD4．∵△PAB是等边三角形，
∴AD．
∴OA4AD
，
∴S△POAOAPD×
×4
．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．13．（2013乐山）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OA⊥OB，cosA，则k的值为（）
A．3
B．4
C．
D．2
考点：反比例函数综合题．3737051
专题：计算题；压轴题．分析：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三
角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面
积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y上，利用反比例函数比例系数
的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，∴∠AOB90°，
f∴∠BOF∠EOA90°，∵∠BOF∠FBO90°，∴∠EOA∠FBO，∵∠BFO∠OEA90°，∴△Br