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高中不等式的性质练习题8
1．已知ab则下列关系式正确的是（
）
Aa2b2
Ba2b2C2a2bDl
al
b
【答案】C
【解析】可令a1，b0，排除A，D，再令a1，b2，可排除B；
∵a＜b，
∴令a1，b0，a2＞b2排除A，l
a与l
b均无意义，排除D；
再令a1，b2，a2＜b2可排出B．
由于y2x为增函数，
∴a＜b，2a＜2b，故C正确．
故选C．
本题考查不等式的基本性质，着重考查特殊值法的应用及指数函数的性质
2．已知abcdR，三个命题①若ab0bcad
②若bcad
c0
d
0则ab
0；③若ab
c0
d
ab
ab
正确命题的个数是
0则cd0；ab
0，则bcad0；
A0
B1
【答案】D
C2
D3
【解析】本题考查不等式的基本性质
ab0bcad0bcad10即cd0①正确
ab
ab
cd0bcad0又bcad0所以ab0②正确
ab
ab
cd0bcad0又ab0所以bcad0③正确；故选D
ab
ab
3．已知x0y0x2y2xy8则x2y的最小值是（）
A．3B．4【答案】B
C．9D．11
2
2
【解析】本题考查基本不等式的应用
x0y02xyx2yx2y2，所以x2y2xy8即2
8x2y2xyx2y2整理的x2y24x2y320x2y0解2
得
x2y4故选D
4．若关于x的不等式x23x2a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是（
）
A．a4B．a4C．a2D．a2
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【答案】D【解析】本题主要考查的是不等式的有解问题。由条件可知，要使原不等式在（14）
上有解，只需使fxx23xa在（14）上的最大值fxmax0，即f40解得
a2，选D。
5．下列说法正确的是
A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2
B．若a＞b，c＞d，则a＞bcd
C．a，b∈R，且ab≠0，则ab≥2ba
D．a，b∈R，且a＞b，则a
＞b
∈N
【答案】D
【解析】当a0，b0时A选项不正确；
当a0b，0cd时，a0，b0，所以B选项不正确；
c
d
当ab0时，a0，b0，所以C选项不正确，
b
a
综上所述，D正确。
6．下列说法正确的是（）
A若abcd则acbd
B若abcd则acbd
C若ac2bc2则ab
D若ab则acbc
【答案】C
【解析】A错误。例如1210则11220
B错误。例如2110则2110
C正确。ac2
bc2c2

0

ac2

1c2

bc2

1c2

a
b
D错误。c0acbc故选C
7．如果ab0，则下列不等式成立的是（
①11；ab
）
②a3b3；
③lg（a2＋1）lg（b2＋1）；
④2a2b
A．①②③④
B．①②③
C．①②
D．③④
【答案】A
【解析】因为ab0，所以由不等式性质①11；②a3b3；a2＋1b2＋1均成立，ab
而对数底数定r