（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．2215．6
解析：13关于x的方程fxkxk有三个不同的实数根，转化为yfx，
ykxkkx1，两个函数图像有三
个不同的交点，函数yfx的图像如图，函数ykx1恒过定点为10，观察图像易得：k1243

1
11
15设半径为r，则PCPOPC3rPDPOOD3r根据割线定理可得
PAPBPCPD，即1123r3r，所以9r23r26，所以r6
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）由图象最高点得A1，1分
1212，T22362当x时，fx1，可得si
21，66因为，所以．26
由周期T
2分
fxsi
2x

6

4分
由图象可得fx的单调减区间为k（2）由（I）可知，

6
k
si
2A

6
2kZ3
6分
1
f0A，

6
2A

6

2A

6


2
A

6
13，6
8分9分10分12分
35si
Csi
ABsi
AB0Bsi
B1cos2B
si
AcosBcosAsi
B

1433433252510
17．（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得
10005000750022500351001007003，10所以a003．2分a
（2）学生成绩在5060内的共有40×0052人，在6070内的共有40×02259人，成绩在5070内的学生共有11人．4分
设“从成绩在5070的学生中随机选3名，且他们的成绩都在6070内”为事件A，则PA
3C928．3C1155
所以选取的3名学生成绩都在6070内的概率为（3）依题意，X的可能取值是1，2，3．
28．55
6分
7分
PX1
CC3；3C1155
22
19
12C2C924；3C115528PX3PA．55所以X的分布列为1X3P553242827EX123．55555511
PX2
10分
2
3
2455
2855
12分
18．（本小题满分14分）
f解：（1）证明：连接BD，设BD与AC相交于点O，连接OM，四边形ABCD是平r