xA00示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；2△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝

2
的部分图象如图所
4，求si
C的值。5
17、（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝
行四边
1PB，∠APB＝30°，M为PB的中点。2
（1）求证：PD∥平面AMC；（2）求锐二面角B－AC－M的余弦值。
19、（本小题满分14分）设等比数列a
的前
项和为S
，已知a
12S
2
N。（1）求数列a
的通项公式；
f（2）在a
与a
1之间插入
个数，使这
＋2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列d
中是否存在三项dmdkdp（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：
20、（本小题满分14分）如图，椭圆x
2
y210m1的左顶点为A，M是椭圆C上异点A的m
任意一点，点P与点A关于点M对称。（1）若点P的坐标为
943，求m的值；55
（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围。
21、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝ax2＋l
（x＋1）。（1）当a＝－
1，求函数f（x）的单调区间；4
（2）当x0时，函数y＝f（x）图象上的点都在的取值范围。（3）求证：
x0所表示的平面区域内，求实数ayx0
e为自然对数的底数）
梅州市总复习高三质检试卷（201403）数学（理科）参考答案
一、选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分）
fDBBCCABB解析：8．在（3）中，令c0，则abababfx12x正确，而fx2
1容易知道①、②不2x
110x易知函数fx的单调递增区间为22x2
11，选B．22
二、填空题：（本题共有6小题，每题5分，共计30分）（一）必做题（9～13题）9．1108011．
x2y21916
12
32
131243

1
11
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