一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足a2b40；
（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t1时，甲小球到原点的距离________；乙小球到原点的距离________；当t3时，甲小球到原点的距离________；乙小球到原点的距离________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）2；4
（2）3；2；5；2；能理由：当0＜t≤2时，t242t
解之：当t＞2时，t22t4解之：t6
∴当
或6时，甲乙两小球到原点的距离相等
【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足a2b40，∴a20且b40解之：a2且b4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是2，点B表示的数是4故答案为：2，4（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t2）个单位长度；乙小球距离原点为（42t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t4）个单位长
f度；①当t1时，甲小球到原点的距离为：123；乙小球到原点的距离为42×12；当t3时，甲小球到原点的距离为：325；乙小球到原点的距离为2×342；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。（2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含t的代数式表示出当0＜t≤2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当t＞2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，然后将t1和t3分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
2．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（3）÷（3）÷（3）÷（3）等类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（3）÷（3）÷（3）÷（3）记作（3）④，读作
“3的圈4次方”，一般地，把方”（1）（【初步r