整式乘除与因式分解专项练习
知识网络归纳

ama
am

幂的运算法则am
am


m

为正整数，a
b可为一个单项式或一个式项式
整
ab


a
b


式
单项式×单项式
的乘
单项式×多项式mabmamb
法整式的乘法多项式×多项式：m
abmamb
a
b

　　特殊的乘法公式
平方差公式abab完全平方公式：ab2
a2a2
b22ab

b2
因式分解的意义

提公因式法
因式分解的方法
运用公式法
平方差公式a完全平方公式
2

a
b22
a2ab

bab2
ba
b2

十字相乘法

因式分解

拆添项与分组分解法

第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解
因式分解的步骤
第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，

按十字相乘法则分解

第四步：如果上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进



行拆分或分组，然后再重复上述操作。
一、整式综合计算：
1、幂运算：
（1）－3a2b3c3＝
（2）1x2yz332
（3）－－a2b3a3
（4）ab
2a2b
1
（5）28x4y27x3y＝
（6）
2a2b
3
8
a2
2a2b3＝
（7）

12
x3

23
x2
2
＝
（9）5ab3c3a3b38a2b3＝310
（11）若a3
4，则a6

（8）
a3

3ab2
3

23
b


3ab
2


9a5b2
＝
（10）82005×01252006＝
（12）已知4x2x3，则x
（13）如果ax2ay3，则a3x2y＝
a2xy＝
1
f（14）若3m3
＝1，则m＋
＝______________（15）已知x＋4y－3＝0，则2x16y＝（16）已知22
14
192，求
的值。（17）已知：9m132m72，求m的值
（18）0252009×42009－8100×05300．
2、单项多项混合运算：
（1）5xx22x4x2x1
（2）xy1xy1
（3）6x22x13x22x3x2（4）2x3y2x3y9y24x2
（5）

12
x

y
2


12
x

y
2


12
x2

2y2

（6）先化简，再求值：x2y2x4y9x3y12xy33xy23xy，其中x1y23
3、乘法公式运算：
（1）3x＋23x－2；（2）b＋2a2a－b
（3）－x＋2y－x－2y
（4）x＋2x－3
（5）y＋2y－2－y－1y＋5
（6）x＋32－x＋2x－2．
（7）a＋ba－2b－a＋2ba－b
（8）5xx2＋2x＋1－2x＋3x－5．
（9）4292－1712．
（10）已知ab211，ab25，求（1）a2b2；（2）ab
（11）若x2＋px＋qx2－2x－3展开后不含x2，x3项，求p、q的值（12）已知a－b2＝7，a＋b2＝13，试求a2＋b2和ab的值；（13）已知：x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x、y均为有理数，求xy的值．（14）已知5x22xyy24x10，求x、y的值．（15）当a，b为何值时，多项式a2＋br