意
S12S23S3
成等差数列，故有
4S2＝S1＋3S3
，当
q≠1
时，有
4a1＋a1q＝a1＋
3a11q31q

，由
a1

0
，
1得3q2－q＝0，又q0，故q＝3；当q＝1时，不成立．
11334
－1解析：∵a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝3－1＝2，∴公比q＝2
又∵数列a
2也是等比数列，首项为a12＝1，公比为q2＝4，
∴
a12＋a22＋
＋a
2＝
14
14

14
3
1．
14－65解析：∵S
＝－4－4－4＋＋－1
－14
－3，
∴S22＝－411＝－44，S11＝－45＋－110411－3＝21，∴S22－S11＝－65
三、解答题
15解：由已知S62S3，则q1
13
364
又S3＝9，S6＝9，∴

a1
1q31q


13①9

a1
1

q
6

1q

3649
②
②÷①，得1＋q3＝28，∴
q
＝3，
a1
1＝9因此
a
＝a1q
－1＝3
－3

16解：1设等差数列a
的公差为d，
∵
a3＝－6，a6＝0，∴

a1a1

2d5d

60
解得
ad1
102
∴a
＝－10＋
－12＝2
－12
2设等比数列b
的公比为q，∵b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，∴－8q＝－24，∴q＝3
∴
b

的前


项和为
S
＝b1
1q
1q


813
13

41－3

．
17解：1由
S
＋1－S
＝
13


1
，得
a
＋1＝

13


1
1
N又a1＝3，故a
＝

1


3

N
从而
S
＝
13

11
131




12
1

1

3


N
3
1
4
13
2由1可得S1＝3，S2＝9，S3＝27，
又由
S1tS1＋S23S2＋S3
成等差数列可得13＋3×

49

1327

＝2×

13

49
t
，解得
t
＝2
18解：（1）设的公比为q，
由
，
，得q4所以
设的公差为d，由
，52得d3，
所以（
1）d3
1
（2）因为1×24×5×8…（3
1），①
44×2×5…（3
1），②
②①得323（4…）（3
1）2（3
2）
所以

19解：1∵
a1＋3a2＋32
a3＋

＋3
－1a
＝

3
，
①
f∴当
≥2时，a1＋3a2＋32a3＋
＋3
－2a
－1
＝


13

②
①－②，得3
－1a
＝13，∴
a
＝
13

（

≥2）
1又a1＝3满足上式，∴
a
＝
13

N．
2∵
b
＝

a

，∴
b
＝
3

∴S
＝3＋232＋333＋＋
3

③
∴3S
＝32＋233＋＋
－13
＋
3
＋1
④
③－④，得－2S
＝3＋32＋33＋＋3
－
3
＋1
313
3
＋1＝33
－1－
3
＋1＝3
1－3－
r