《高等数学（经）2》期中练习卷
一、选择题1、A；2、D；3、C；4、B；5、D；6、A。二、填空题
2参考答案
′
z
ydy；4、1、3xy6x4y；4；3、xydxx2fe2、2
2
2
π
fxcosy；5、1；6、6；
3
x3y16；7、48、
22
314。7
三、计算题
z
1、解：
x1e

12y
z1y2
e
1


z
2、解：
y1y1x
22
ezxy2
2
2
2
y2x
2
x23y
2
，
2
x
2
xy2z
2
xy
2
22
2
22
xy
，
xy
3、解：设4xF8x2
xy

2xy11yz36F4z11y，
z
F6y2x11z，
y，
FFzx8x2y，zy6y2x11zF4z11yyF4z11yx
zz
zxy4、xyy1xyl
1解：1xy1yzzfux5、解xxyxfuy
2
Zxy3x，求得驻点0，1，113y0
2
6、解：联立

又Zy
y
3y
2
x
AZy
xx


36xBZ0
xy
y
3
fC
Z
yy
y636
2
y，

x6

y936xy
第1页
2
B
AC
f在点0处，B2AC
90，所以点0不是极值点；

11
5
在点11处，
2

为zx3y33xy的极小值。
BAC9361×270，且A60，于是z
在点11处，B2AC为zx3y33xy的极大值。四、计算题1、解：ababcosθ3

0，且A60，于是z111
9361×127
（1）

a×babsi
θ4
1得ab25
222
（2）所以ab5

452，代入平面的点法式方程为
2、解：依题意，设平面的法向量为
r

4x25y52z10
4x5y2z350rkr41251
，整理得所求平面方程为
3、解：直线的方向向量为
ruruurs
21031
1
rrij
rr413jk
将已知点代入直线的标准方程得xyz
3
4
13
4、解：过点P做垂直于直线的平面：x1y1即xy20
0
线面交点为201，故点P到直线的距离为d

2
3121
2

五、证明：
e
x2t2
2x1e4tgx2t2
，
2
fxex4t
2
，
fx
2
x
4tt
。
eft
x4t
xxe4tg4ttt
，于是，2ff
x
2
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ft
fr