高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数yarcta
x，对数函数yl
x，幂函数yx，指数函数yax，
三角函数ysi
x，常数函数yc2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶低阶低阶例如：limx2xlimx1
x0x
x0x
4、两个重要极限：1limsi
x1
2lim1
1
xx

e
lim11xe
x0x
x0
xx
经验公式：当x

x0
f
x0gx
，limxx0
1
f
x
gx
lim
exx0
fxgx
1
lim3x
例如：lim13xxex0xe3
x0
5、可导必定连续，连续未必可导。例如：yx连续但不可导。
6、导数的定义：limfxxfxfx
x0
x
7、复合函数求导：dfgxfgxgx
dx
lim
xx0
fxfx0xx0

fx0
11例如：yxxy2x2x1
2xx4x2xx
8、隐函数求导：1直接求导法；2方程两边同时微分，再求出dydx
x2y21例如：解：法1左右两边同时求导2x2yy0yx
y法2左右两边同时微分2xdx2ydydyx
dxy
9、由参数方程所确定的函数求导：若
yx

gtht
，则
dydx

dydtdxdt

gtht
，其二阶导数：
ddydxdgtht
d2ydx2

ddydx
dx

dtdxdt

dtht
10、微分的近似计算：fx0xfx0xfx0例如：计算si
31
f11、函数间断点的类型：1第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysi
x（x0是x
函数可去间断点），ysg
x（x0是函数的跳跃间断点）2第二类：振荡间断点和无穷
间断点；例如：fxsi
1（x0是函数的振荡间断点），y1（x0是函数的无穷间
x
x
断点）12、渐近线：
水平渐近线：ylimfxcx
铅直渐近线：若，limfx，则xa是铅直渐近线xa
斜渐近线：设斜渐近线为yaxb即求alimfxblimfxax
xx
x
例如：求函数
y

x3
x2xx21
1的渐近线
13、驻点：令函数yfx，若fx00，称x0是驻点。14、极值点：令函数yfx，给定x0的一个小邻域ux0δ对于任意x∈ux0δ，都有fx≥fx0，称x0是fx的极小值点；否则，称x0是fx的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。16、拐点的判定定理：令函数yfx，若f