高等数学上册知识点总结
第五章定积分
一、用定积分的几何意义和性质计算定积分
1计算下列定积分（1）

4
2
23x3dx（2）xdx（3）9x2dx13233
2设

1
1
3fxdx18fxdx4gxdx3求
111
（1）

1
fxdx（2）fxdx（3）gxdx（4）
13
3
1
14fx3gxdx15
3
第二节微积分基本公式二、积分上限的函数的导数
3计算下列各导数（1）
dx2dcosxdx3dt21tdt（3）cost2dt（2）204dxdxsi
xdxx1t
（4）y

x
0
xtsi
tdt（5）yftxdt
0
1
4设fx在0∞内连续且fx0证明：函数Fx

x
0x0
tftdtftdt
在（0，∞）内为单调增加
的函数。
三、和积分上限的函数有关的极限问题
5求（1）lim
x0

1
cosx
etdt
2
2
x
（2）lim
x0
etdt2
2
x

0x
0
tedt
2t2

f四、牛顿莱布尼茨公式
6计算（1）

3
1
11dx（2）dx22x1x
（3）

2
0
x1x1fxdx其中fx12xx12
第三节定积分的换元积分法和分部积分法五、换元积分法
一）根式代换法（换元必换限，换限必对限）
（当被函数含有根式，且根式下的式子为关于x的一次函数或一次函数的分式时）7计算（1）

4
0
14x2x1dx（2）dx（3）dx112x154x1x
（4）

1
34
11dx（5）1e1x12
2x1
dx
二）线性代换法
1dxsi
xdx（2）32115x33
8计算（1）


1x049设函数fx1cosx计算fx2dx1xex2x0
三）和三角函数有关的定积分

10计算（1）

20
cos5xsi
xdx（2）

0
si
3xsi
5xdx（3）2cosxcos2xdx
2

f（4）


0
1si
3xdx（5）2cos2xdx
6

四）三角代换
11计算（1）

a
0
a2x2dx（2）
3
dxx
2
1
1x2

六、分部积分法（反对幂三指）
12计算13计算

120
arcsi
xdx
x
e
0
1
dx
结论：定积分公式
31
1
3
为正偶数
2422I
2si
xdx2cos
xdx00
1
342
为大于1的正奇数53
2

14计算

4
1
l
xdxx
第四节反常积分七、无穷限的反常积分
15计算反常积分




dx1x2
teptdt

16计算反常积分

0
17证明：反常积分

a
dx（a0）当p1r