象，如图所示．②将y＝的图象向左平移1个单位长度，即可得y＝33
2由图象知函数的单调增区间为－∞，－1，单调减区间为－1，＋∞．3由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．若曲线y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为__－1，1__．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线y＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：若y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈－1，1．
考向指数函数的性质及其应用例2若函数y＝a2x＋2ax－1a0且a≠1在区间－1，1上的最大值是14，求实数a的值．解析：设t＝ax，则y＝ft＝t2＋2t－1＝t＋12－2
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①当a1时，t∈a1，a，所以ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5舍去；
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11－－－②当0a1时，t∈a，a1，所以ymax＝a12＋2a1－1＝14，解得a＝或a＝－舍去．351故所求a的值为3或311已知函数fx＝2x－1＋2x3


1求fx的定义域；2证明：f－x＝fx；3证明：fx0解析：1由2x－1≠0得x≠0，所以定义域为－∞，0∪0，＋∞．112x＋12fx＝2x－1＋2x3可化为fx＝x3，2（2x－1）2x＋12x＋1则f－x＝－x3＝x3＝fx，所以f－x＝fx．－x2（2－1）2（2x－1）
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3当x0时，2x1，x30，11所以fx＝x＋x302－12因为f－x＝fx，所以当x0时，fx＝f－x0综上所述，fx0考向运用分类讨论思想解决指数函数的综合问题a－例3已知函数fx＝2ax－axa0且a≠1．a－11判断函数fx的奇偶性；2讨论函数fx的单调性；3若当x∈－1，1时，fx≥b恒成立，求实数b的取值范围．解析：1因为函数定义域为R，关于原点对称，a－又因为f－x＝2ax－ax＝－fx，a－1所以函数fx为奇函数．－2当a1时，a2－10，因为y＝ax为增函数，y＝ax为减函数，－从而y＝ax－ax为增函数，所以函数fx为增函数．当0a1时，a2－10，－因为y＝ax为减函数，y＝ax为增函数，－从而y＝ax－ax为减函数，所以函数fx为增函数．故当a0，且a≠1时，函数fx在定义域内单调递增．3由2知fx在R上是增函数，所以在区间－1，1上为增函数，所以f－1≤fx≤f1，
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