安徽省皖南八校2020届高三上学期
第二次联考理数试题
一、选择题：60分。
1i为虚数单位a∈R，若zaaiii为实数，则实数a
A1
1B2
C1D2
2已知集合Uxx2≥2xAxlog2x≥2则CUA
Axx≤0或2≤x＜4
Bxx≤2或0≤x＜4
Cxx≤0或1≤x＜2
Dxx≤2或x＞4
3“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形图1图2是由弦
图变化得到它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成。现随机的向图2中大正方形内
部去投掷一枚飞镖若直角三角形的直角边长分别为5和12则飞镖投中小正方形阴影区域的概率为
A14699
B13609
C24899
4已知a
为等差数列若a362a5则3a6a10
A18
B24
C30
D26809D32
5如图在三角形ABC中AD⊥ABDC2BDAB2则ACAB的值为
A4B3C2D8
6已知函数fxxsi
x则不等式f1x2f3x3＞0的解集是
A41
B14
C14
D41
7某几何体的三视图如图所示该几何体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分
f别为AB则该几何体表面上从点P到点Q的路径中最短路径的长度为
A14
B23
C10
D22
8若将函数fxsi
2x的图像向左平移＞0个单位所得图像关于6
y轴对称则当最小时函数gxcos1x21图像的一个对称中心的坐标是2
πA30
πB31
πC31
πD31
9已知一个三棱锥的六条棱的长分别为11112a且长为a的棱与长为2的棱所在直线是异面直线
则三棱锥的体积的最大值为
A
212
B
312
C
26
D
36
10已知
F为双曲线
C
x2a2

y2b2
1a＞0b＞0的右焦点过点F向
C的一条渐近线引垂线垂足为
A交另
一条渐近线于点BO为坐标原点若OFFB则C的渐近线方程为
Ay±33x
By±2x
Cy±3x
Dy±x
11已知函数
f

x

l
xx＞0x2x0
若存在实数
x1

x2

x3
且
x1＜x2＜x3
使
fx1
fx2
fx3则x1fx
的取值范围是
A20
B10
C230
D120
12圆C与直线2xy110相切且圆心C的坐标为22设点P的坐标为1y0若在圆C上存在点
Q使得CPQ30则y0的取值范围是
A1292
B15
二、填空题：20分。
C211211
D223223
y2x13已知实数xy满足条件2xy2则z4xy的最大值为______。
x1
f14已知0＜＜＜且ta
1cos则si
2______。
2
si

6
15记S
为数列a
的前
项和S
1a
记T
a1a3a3a5a2
1a2
1则T
______。
16已知函数fx满足f1xf1xxR当x01时fx2x1若曲线yfx与直
线ykx1有五个交点则实数k的取r