实验报告
专业：___机械工程____姓名：___林炜奕_______学号：_3130102509____日期：________________地点：_______桌号
课程名称：___计算方法____________指导老师：___程晓良________成绩：__________________
实验名称：___观察龙格现象________________实验类型：________________同组学生姓名：__________
一、实验目的和要求（必填）
二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填）
四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理
六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
一、问题描述
在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可以计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f（x）。应用此函数就可以计算或者说预测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。
例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。著名的例子是f（x）1125x2它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。
二、相关公式
三、MATLAB程序
一、取等距节点，
5101520for
5520subplot22
5symsx
ff1125x2x1symzeros
1Wsymo
es
1Lsym0
fori0
x1i112i
e
dfori0
forj0
ifjiwxx1j1x1i1x1j1Wi1Wi1we
d
e
dLLWi11125x1i12
e
dLL
simplifyLx10011y1subsfxy2subsLxplotxy1bholdo
plotxy2rholdofftitlefx1125x2
um2str
xlabelxylabelylege
dgrido
e
d
f二、取节点Xjcosjπ
j01…
分别取5101520…50
for
5550
subplot25
5
symsx
f1125x2
x1symzeros
1
Wsymo
es
1
Lsym0
fori0

x1i1cosipi

装
e
d
fori0

订
forj0

ifji
线
wxx1j1x1i1x1j1
Wi1Wi1w
e
d
e
d
LLWi11125x1i12
e
d
LL
simplifyL
x10011
y1subsfx
y2subsLx
plotxy1bholdo

plotxy2rholdoff
titlefx1125x2
um2str

xlabelxylabely
lege
d
grido

e
d
f四、实验分析
当采用等距节点时，随着节点数量的增多，插值函数的误差越大。r