微分方程数值解第一次报告
徐松松41345053计1304
一：实验目的
掌握MATLAB语言、CC语言编写计算程序的方法、掌握改进欧拉法与四
阶龙格库塔求解一阶常微分方程的初值问题。掌握使用MATLAB程序求解常微
分方程问题的方法。
二：实验内容
分别写出改进欧拉法与四阶龙格库塔求解的算法，编写程序上机调试出结果，
要求所编程序适用于任何一阶常微分方程的数值解问题，即能解决这一类问题，
而不是某一个问题。
实验中以下列数据验证程序的正确性。
′2
0x5步长h025。
02
三：源程序
改进后欧拉格法程序源代码：
fu
ctio
GJOLhx0y0XY
formatlo
g
hi
puth
x0i
putx0
y0i
puty0
disp输入的范围是
Xi
putX
Yi
putY
rou
dYXh
i1x10yp0yc0
fori11
x1x0h
ypy0hx0y02ypy0hy02x0y0
ycy0hx1yp2ycy0hyp2x1yp
y1ypyc2x0x1y0y1
y21x02ysqrt12x0
fpri
tfá3f8f8f
x1y1y
e
d
e
d
四阶龙格库塔法源程序：
fu
ctio
LGKThx0y0XY
formatlo
g
hi
puth
fx0i
putx0
y0i
puty0
disp输入的范围是
Xi
putXYi
putY
rou
dYXh
i1x10k10k20k30k40
fori11
x1x0h
k1x0y02k1y02x0y0
k2x0h2y0h2k12k2y0h2k12x0h2y0h2k1
k3x0h2y0h2k22k3y0h2k22x0h2y0h2k2
k4x1y0hk32k4y0hk32x1y0hk3
y1y0h6k12k22k3k4y1y0h6k12k22k3k4
x0x1y0y1
y21x02ysqrt12x0
fpri
tfá3f7f7f
x1y1y
e
d
e
d
四：运行结果
改进欧拉法：
f四阶龙格库塔法：
ffr