上海市浦东新区2020届高三一模数学试卷
一、填空题（本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分）
1若集合Ax0x3，集合Bxx2，则AB
；
201912
2
lim

2
23
2
1

；
3复数z满足zi1i（i为虚数单位），则z
；
4
若关于
x
、
y
的方程组为
xx

y1，则方程组的增广矩阵为y2
；
5设a
是等差数列，且a13，a3a518，则a

；
6在x16的二项展开式中，常数项为
；
x
7如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为
；
8已知集合A21111123，任取kA，则幂函数fxxk为偶函数的概率232
为
；（结果用数值表示）
9在△ABC中，边a、b、c满足ab6，C120，则边c的最小值为
；
10若函数yax2a1x2存在零点，则实数a的取值范围是
；
11已知数列a
，a11，
a
1
1a
1，若对于任意的a22，
N，不等
式a
13a2t恒成立，则实数t的取值范围为
；

1
12
如果方程组
si
si

x1x1

si
x22si
x2

si

x
si

0x

2019
有实数解，则正整数


的最小值是
；
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13若命题甲：x10，命题乙：lg2xlgx0，则命题甲是命题乙的（
）
A充分非必要条件C充要条件
B必要非充分条件D既非充分也非必要条件
14已知函数f1x为函数fx的反函数，且函数fx1的图像经过点11，则函数
ff1x的图像一定经过点（
）
A01
B10
C12
D21
15以抛物线y24x的焦点为右焦点，且长轴长为4的椭圆的标准方程为（
）
Ax2x211615
Bx2y21164
Cx2y2143
Dx2y214
16动点Axy在圆x2y21上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好
为12秒，已知时间t0时，点A的坐标是31，则动点A的纵坐标y关于t（单位：22
秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（
）
A03
B36
C69
D912
三、解答题（本大题共5题，共141414161876分）17如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，点E是线段SD上任意一点。（1）求证：ACBE；（2）试确定点E的位置，使得BE与平面ABCD所成角的大小为30。
f18已知函数fx2cos2x3si
2x。（1）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，BCBA6，若函数fx的图像经过点B2，求△ABC的面积。
19某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入18万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出5x户（xN，x9）r