，Axt1x∴，∴xyt3yz3tz）
ftx1t3ty1t3z1t
uuur
……………………12分
在平面MBQ中，QB030，QM∴平面MBQ法向量为m30t．∵二面角MBQC为30°，∴
°
uuuur
ur
t3t3，1t1t1t
rur
mt3cos30rur，2
m30t2
……………………14
t3．
分
2012S
S
1S
1S
211S
S
1
S

12
12a
2
12
31
1

≥2
21．解：（I）依题意可设Ax1y1Bx2y2直线AB的方程为xmyp由
xmypy22pmy2p20…………………2分2y2px
yy2pm∴122y1y22puuuuuurr∴NANBx1py1x2py2x1px2py1y2
my12pmy22py1y2m21y1y22pmy1y24p22p2m22p2uuuuuurr当m0时NANB的最小值为2p2…………………7分
（II）假设满足条件的直线l存在其方程为xaAC的中点为ol与以AC为直径的圆相交于PQPQ中点为H则oH⊥PQo的坐标为

x1py122
QoP
111ACx1p2y12x12p2…………………9分222
f22112∴PHoPoHx12p22ax1p2441apx1apa212∴PQ2PH24apx1apa…………………13分211令ap0得ap此时PQp为定值故满足条件的直线l存在221其方程为xp…………………15分2
22．（本题满分15分）解：（1）当a
111x21时，fxx2l
x，f′xx；22xx对于x∈1e，有f′x0，∴fx在区间1e上为增函数，
e21，fmi
xf13分22（2）①在区间（1，∞）上，函数fx是f1xf2x的“活动函数”，则f1xfxf2x
∴fmaxxfe1
令pxfxf2xax2axl
x0，对x∈1，∞恒成立，
2
12
且hxf1xfx
12x2axa2l
x0对x∈1，∞恒成立，2
5分
∵px2a1x2a1）若a
12a1x22ax1x12a1x1xxx
11，令px0，得极值点x11，x2，22a11当x2x11，即a1时，在（x2，∞上有px0，2此时px在区间x2，∞上是增函数，并且在该区间上有px∈
px2，∞，不
合题意；当x2x11，即a≥1时，同理可知，px在区间1，∞上，有
px∈p1，∞r