的单调递增区间2若不等式fxm2在x∈
ππ
上恒成立求实数m的取值范围42
f19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,∠ADC90°,平面PAD⊥底面ABCD,为AD的中点,是棱PCQM上的点,PAPD2,BC
1AD1,CD3.2
P
(I)求证:平面PQB⊥平面PAD;(II)若二面角MBQC为30°,PMtMC,设试确定t的值MDQ
CB
A
20已知数列a
的前
项和是S
∈Na11且S
S
11求数列a
的通项公式
1a
02
2求证对任意的
∈N不等式
111L
1成立1S21S31S
1
f21在平面直角坐标系xoy中,过定点Cp0作直线m与抛物线y2pxp0相交于
2
A、B两点uuuuuurr(I)设Np0,求NANB的最小值;(II)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由
22.已知函数1当a
fxax2l
x
a∈R
1时,求fx在区间1e上的最大值和最小值;2
2如果函数gxf1xf2x在公共定义域D上,满足称gx为f1xf2x的“活动函数”.已知函数
f1xgxf2x,那么就
11f1xax22ax1a2l
xf2xx22ax22
若在区间(1,∞)上,函数fx是f1xf2x的“活动函数”,求a的取值范围
f2011年镇海中学高三适应性测试数学理答案
(理)DAADCBDABB
11
255
1271613
132412π
14e
2
1
154003
15151722
fx2si
2x3181π5π∴x∈41220m3
19(I)∵ADBC,BC
π
1AD,Q为AD的中点,2
∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CDBQ.∵∠ADC90°∴∠AQB90°即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCDAD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面PQB,∴平面PAD.……………………9分另证:ADBC,BC
PQB⊥
平
面
1AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD2
BQ.∵∠ADC90°∴∠AQB90°.∵PAPD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQQ,∴AD⊥平面PBQ.∵AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.……9分z(II)∵PAPD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCDAD,P∴PQ⊥平面ABCD.如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为
001;Q000,P003,
r
MDCNBy
B030,C130.uuuuruuuur设Mxyz,则PMxyz3,MC1x3yz,Quuuuuuuurr∵PMtMCr