的单调递增区间2若不等式fxm2在x∈
ππ
上恒成立求实数m的取值范围42
f19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，∠ADC90°，平面PAD⊥底面ABCD，为AD的中点，是棱PCQM上的点，PAPD2，BC
1AD1，CD3．2
P
（I）求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角MBQC为30°，PMtMC，设试确定t的值MDQ
CB
A
20已知数列a
的前
项和是S
∈Na11且S
S
11求数列a
的通项公式
1a
02
2求证对任意的
∈N不等式
111L
1成立1S21S31S
1
f21在平面直角坐标系xoy中，过定点Cp0作直线m与抛物线y2pxp0相交于
2
A、B两点uuuuuurr（I）设Np0，求NANB的最小值；（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由
22．已知函数1当a
fxax2l
x
a∈R
1时，求fx在区间1e上的最大值和最小值；2
2如果函数gxf1xf2x在公共定义域D上，满足称gx为f1xf2x的“活动函数”．已知函数
f1xgxf2x，那么就
11f1xax22ax1a2l
xf2xx22ax22
若在区间（1，∞）上，函数fx是f1xf2x的“活动函数”，求a的取值范围
f2011年镇海中学高三适应性测试数学理答案
（理）DAADCBDABB
11
255
1271613
132412π
14e
2
1
154003
15151722
fx2si
2x3181π5π∴x∈41220m3
19（I）∵ADBC，BC
π
1AD，Q为AD的中点，2
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CDBQ．∵∠ADC90°∴∠AQB90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCDAD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PAD．……………………9分另证：ADBC，BC
PQB⊥
平
面
1AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD2
BQ．∵∠ADC90°∴∠AQB90°．∵PAPD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQQ，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分z（II）∵PAPD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCDAD，P∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为
001；Q000，P003，
r
MDCNBy
B030，C130．uuuuruuuur设Mxyz，则PMxyz3，MC1x3yz，Quuuuuuuurr∵PMtMCr