简单的线性规划教案一
【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1课题导入复习提问
1、二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示什么图形？
2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：
x2y8

4x164y12

x0
y0
……………………………………………
…………………（1）
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利
润最大？
（4）尝试解答：
设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z则z2x3y这样，上述问题就转
化为：
当xy满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？
f把z2x3y变形为y2xz，这是斜率为2，在y轴上的截距为z的直线。当z
33
3
3
变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给
定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（y2x8），这说明，截距z可
33
3
以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线y2xz与不等式组（1）的区33
域的交点满足不等式组（1），而且当截距z最大时，z取得最大值。因此r