,问题可以转3
化为当直线y2xz与不等式组(1)确定的平面区域有公共点时,在区域内找一个33
点P,使直线经过点P时截距z最大。3
(5)获得结果:
由上图可以看出,当实现y2xz金国直线x4与直线x2y80的交点M(4,2)33
时,截距z的值最大,最大值为14,这时2x3y14所以,每天生产甲产品4件,乙产品
3
3
2件时,工厂可获得最大利润14万元。
2、线性规划的有关概念:
①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条
件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.
②线性目标函数:
关于x、y的一次式z2xy是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫
线性目标函数.
③线性规划问题:
一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划
问题.
④可行解、可行域和最优解:
满足线性约束条件的解(xy)叫可行解.
由所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.
1、变换条件,加深理解
探究:课本第88页的探究活动
(1)在上述问题中,如果生产一件甲产品获利3万元,每生产一件乙产品获利2万元,
有应当如何安排生产才能获得最大利润?在换几组数据试试。
(2)有上述过程,你能得出最优解与可行域之间的关系吗?
3随堂练习1.请同学们结合课本P91练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题
y
3
2
xy0
1
11
OB22
21
12
x
C111A21
xy10
2xy0
fyx
(1)求z2xy的最大值,使式中的x、y
满足约束条件
x
y
1
y1
解:不等式组表示的平面区域如图所示:当x0y0时,z2xy0
点(0,0)在直线l02xy0上
作一组与直线l0平行的直线
l2xytt∈R可知,在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中,以经过点A(2,1)的直线所对应的t最大所以zmax2×213(2)求z3x5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件
y
5
3x5y0
5x3y15
y
x
1
x5y3
1
1O1
B
解:不等式组所表示的平面区域如图所示:从图示可知,直线3x5yt在经过不等式组所表示的公共区域内的
点时,以经过点(2,1)的直线所对应的t最小,以经过点(917)的直线所对应的t88
最大所以zmi
3×25×111
zmax3×95×171488
4课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内r