1a2
3a
2的通项公式。1
1
2
1
5
f六形如a

例9已知数列a
中，a12，a

pa
1型（取倒数法）ra
1s
a
1
2，求通项公式a
2a
11
2、若数列a
中，a11，a
1a
2a
a
1，求通项公式a

七．形如a
1ca
dc0其中a1a型（构造新的等比数列）若c1且d0时，数列a
为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求方法如下：设a
1ca
利用待定系数法求出。
22
例10．已知数列a
中，a12a
11a
1求通项a

2、若数列a
中，a11a
12a
1求通项公式a
。
3
八形如a
1pa
q
型（构造新的等比数列）方法1：可构造等比数列a
q
1方法2：两边同除以q
1

是常数，可以用待定系数法确定常数。
a
1q
1pa
1qq
q
即：
令b
a
则可化为b
1pb
1然后转化为类型七来解，qqq

例。已知数列a
满足a11a
13a
3
，（1）证明数列通项公式；
a
是等差数列；（2）求a
的3

6
f练习：已知数列a
满足a11a
12a
3
，求a
；
九形如a
1pa
qa
1其中pq为常数型，可构造等比数列a
1a
是常数）例13数列a
中，若a18a22且满足a
24a
13a
0求a

7
f数列求和的基本方法与技巧
一、利用常用求和公式求和（定义法）利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。
a1a

11、等差数列求和公式：S
a1d22q1
a1
2、等比数列求和公式：S
a11qa1a
qq11q1q例1等比数列a
中，（1）若a1a2a37a1a2a38求a
（2）a3
39S3求a
及前
项的和S
。（用两种方法求公比q）22
例
求和：xxxx
23


练习1有穷数列a
，S
为其前
项和，定义T

S1S2S3S
为数列a
的“凯森和”，

如果有99项的数列a1a2a3a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，a1a2a3a99的“凯森和”T100
二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：1111111（1）a
r