，kx0430008842x03x088
即x0x020，解得x01，点M的坐标为1（Ⅲ）若点M的横坐标为2，则点M21，Q
42
12
21。84
x22y12由1可得x2kx0，设Ax1y1Bx2y2，ykx24
AB1k2x1x224x1x21k24k22
2
圆Qx
221213y2，D82641632
k
28
1k2

2k81k2
3k232k2，DE432321k281k2
2
于是ABDE
2
2
1k24k22
532k22，令1kt52481k
ABDE1k24k22
设gt4t2t
2
2
2
32k22t111t4t24t22t，28t8t481k
111，gt8t22，8t48t51当t5时，gt8t220，48t51255111即当tk时gtmi
424544216410841122故当k时，ABDEmi
4210
f22本小题满分13分已知函数fx
l
xk（k为常数，e271828……是自然对数的底数），曲线yfx在点ex
（1，f1）处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）设gxx2xfx其中fx为fx的导函数，证明：对任意x＞0，gx1e2。
1kl
xl
xk1kx0，解析：由fx可得fx，而f10，即解得k1；xxeee11l
xx（Ⅱ）fx，令fx0可得x1，ex11当0x1时，fx1l
x0；当x1时，fx1l
x0。xx
于是fx在区间01内为增函数；在1内为减函数。
11l
x1x2x2xl
x2x简证（Ⅲ）gxxx，exex
22x2当x1时，1x0l
x0xx0e0，gx01e
11l
x1x2x2xl
x当0x1时，要证gxx2xx1e2。xxee
只需证1xxxl
xe1e，然后构造函数即可证明。
22x2
fr