率矩阵为
P


0704
0063
（5分）
f四步转移概率矩阵为
P4


0574905668
0044323521
所求概率为
p400

05749

（5分）
10．在赌徒输光问题中，假定甲有赌资5元，乙有赌资10元，赌一局输者给赢者1元，无和局设甲输赢的概率均为12，试求甲输光的概率
解：设ui表示甲从状态i出发转移到状态0的概率，则所求为u5
易见
u01，u150且
ui

12
ui
1

12
ui
1
i1214
ui1uiuiui1i1214
ui1u0ui1uiuiui1u1u0i1u1u0
ui1u0i1u1u01i1u1u0
由u15
115u1

u0

0
得u1
u0

115
ui
1
iu1
u0
1i，i15
1
215
u5
1
515

1015
11．（选做）我国某种商品在国外销售情况共有连续24个季度的数据（其中1表示畅销，2表示滞销）112122111212112211212111如果该商品销售情况近似满足时齐性与马尔可夫性（1）试确定销售状态的一步转移概率矩阵（2）如果现在是畅销，是预测这之后第四个季度的销售状况（3）如果影响销售的所有因素不变，试预测长期的销售状况
解：以X
表示第
季度该种商品在国外的销售情况，则X
12是一状态空间为
12的时齐马链
1
由1→1：7次；1→2：7次，得
p11
p12
714

12
由
2→1：7
次；2→2：2
次，得
p21

79

p22

29
11
一步转移概率矩阵为
P


p11p21
p12p22



27
9

2
29

f23
2
P4

P2P2

36

91162
1323
3636
71162

91162
13
3671
162



06110605
00338995
p411

0611

p412

0389
即如果现在是畅销，这之后第四个季度该种商品将以概率畅销
（3）由平稳方程1212P及规范性条件121
1

12
1

79
2
得

2

12
1

29
2
121
解得
1

2


1423

923
即长期下去，该种商品将在国外以概率14畅销23
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