演，求在0t时间内到达电影院的观众等待开演的时间总和的均值解：假设以强度为的泊松过程Nt，t0来到某电影院，火车在时刻t启程．计算在0t时间内到达的乘客的等待时间的总和的期望值
Nt
解1：以T
记第
位观众的来到时刻，则所求为EtTii1
Nt
Et
i1
Ti

Nt




t

Nt
ETi
i1

Nt




t


t2


t2
（5分）
Nt
Nt
EtTiEtTiNt
PNt

i1

0i1



t
t

et
t2

t
1et

t2

02

2
1
1
2
（5分）
7．某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女顾客到达商场的人数分别独立地服从每分钟1人与每分钟2人的泊松过程。
1试计算0t时间内到达商场顾客的总人数服从的分布；
2在已知t时刻已有50人到达的前提下，问其中有20位男性顾客的概率有多大，平均有
多少位男性顾客？
解：1分别以N1tN2t记0t时间内到达商场的男女顾客人数，则N1tt0与
N2tt0分别是速率1122单位：均为人分钟的泊松过程．从而在0t时
间内到达商场的顾客总人数为NtN1tN2t它服从参数为123的泊松分
布
f2首先在已知t时刻已有
人到达的前提下，其中有k位男性顾客的概率为
PN1tkNt


PN1tkPNt
Nt





PN1tkN2tPNt



k

1tke1t2t
ke2t
k

k
12t
e12t



k

1
12
k


1
22

k

，
k
01



故在已知
t
时刻已有
50
人到达的前提下，其中有
20
位男性顾客的概率为

5020

13
20


23
30


平均有50150位男性顾客123
8．将两个红球四个白球分别放入甲、乙两个盒子里每次从两个盒子中各取一球交换，以X
表示第
次交换后甲盒中的红球数，则X
012，…是状态空间为I012的时齐马尔可夫链（1）写出其一步转移概率矩阵（2）求其平稳分布
110
22
解：（1）一步转移概率矩阵为
P


38
12
1；8
010




（5分）
110
22
（2）由平稳方程组
012012
38
12
1及规范性条件8
010




0121，得

0


1


2



25

815

115

（5分）
9设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关又设今天下雨时明天也下雨
的概率为，今天无雨时明天有雨的概率为04记有雨天气为状态0，无雨天气为状态1求
今天有雨的条件下，这之后第四天仍有雨的概率
解：以X
记第
天的天气状态，则X
，
012…为时齐马尔可夫链其状态空间为I01
一步转移概r