偏微分试题
一、概念题
1、泊松过程
2、二阶矩过程
f3、独立增量随机过程4、平稳独立增量随机过程
5、随机过程极限（均方极限）
f6、随机过程连续（均方连续）7、马尔科夫过程
f二、计算题
泊松过程
f齐次马氏链
f随机过程测试题二答案
1．以T1表示泊松过程Ntt0中事件首次发生的时刻，则对于st，求条件概率
PT1sNt1
解：
PT1sNt1
s（细节请查书）t
（5分）
2．设Ntt0是强度为的泊松过程，Nt表示到时刻t为止事件A发生的次数，则对任意
0st，求ENtDNtcovNtNs
解：ENtDNtt；
（5分）
covNtNscovNtNsNscovNsNss
（5分）
3．设某公交车站从早晨5时至晚上21时有车发出．从5时至8时乘客的平均到达率呈现性增加，5时乘客的平均到达率为200人小时，8时乘客的平均到达率为1400人小时；8时至18时乘客的平均到达率不变；18时至21时乘客的平均到达率线性减少，到21时为200人小时．假定在不相重叠的时间间隔内到达车站的乘客数相互独立．
求（1）12时至14时恰有2000名乘客到车站的概率；（2）这两小时内到车站的乘客平均数．解：以Nt表示0时到t时到达的乘客数，则
200400t55t8
t



1400
8t18
1400400t1818t21
（1）N14N12P14002
PN14N122000e280028002000；2000
（5分）
（2）EN14N122800．
（5分）
4．假定某天文台观测到的流星流是一个泊松过程，据以往资料统计为每小时平均观察到3颗流星试求（1）在上午8点到12点期间，该天文台没有观察到流星的概率（2）下午（12点以后）该天文台观察到第一颗流星的时间的分布函数
解：（1）设早晨8时为0时刻，以Nt表示0时到t时观测到的流星数，则Nt是强度为
3（颗小时）的泊松过程．N4N0P34
PN4N00e12；
（5分）
f（2）记下午（12点以后）该天文台观察到第一颗流星的时间为T1，则其密度函数为ft3e3tt0
相应的分布函数为
F
t

1

e3t

t0．
0
t0
（5分）
5．保险公司接到的索赔次数是一个泊松过程Nt，t0每次的赔付金额Y
是一族独立随机变量序列，且有相同分布F，索赔数额与它发生的时刻无关．则在0t时间内保险公司赔
Nt
付的总金额可表示为Yi（5分）；若保险公司以平均每月两次的速率接到索赔要求每次i1
赔付为均值是2000元的正态分布则它的年平均赔付金额为48000元（5分）解：2000元×2×1248000元
6．设到某电影院的观众服从强度为的泊松流，如果电影在时刻t开r