出所有可能的结果，并求选出2名教师来自同一学
校的概率。
20（12分），
棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点
1求证AE⊥DA1
2求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG
21（12分）
函数fx1x3ax2a21xbabR3
（1）若x1为fx的极值点，求a的值。
（2）若yfx的图像在1f1处的切线方程为xy30，求fx在区间24
上的最大值。22（12分）
椭圆
C
的方程
x2a2

y2b2
1（ab0），点
A、B
分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为40
f且过点p35322
（1）求椭圆C的方程（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问过点P能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积，若不能，说明理由。
高三数学试卷答案（文科）
一：选择题（5分1260分）
题号12
3
4
5
6
7
8
9
答案BD
A
A
D
B
C
B
D
101112
B
C
C
二：填空题（5分420分）13：________3________
14：_____________53___2__
15：_____x__2____y_2_____2_
16_________18________
三：解答题
17：
1cosB4且0B5
si
B1cos2B35
2分
由正弦定理absi
Asi
B
得si
Aasi
B2b5
（6分）
2因为
SABC

1acsi
B32
所以12c3325
所以c5
9分
由余弦定理b2a2c22accosB22522254135
所以b13
12分
18：
1设数列a
的公差为d由a3a12d7a1a2a33a13d12
解得a11d3a
3
2
fxx3
S
f3a
1a
13
1
6分
2b
a
S
3
23
1
f1
1
111
b
3
23
133
23
1
T


1b1
1b2
1b

1111111
3447
3
23
1
T


113
13
1

13
19：
（12分）
1甲校两男教师分别用AB表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别
用EF表示。
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（AD）AEAFBDBEBFCDCECF
共9种。
从中选2名教师性别相同的结果为ADBDCECF共4种，
所以选出2名教师性别相同的概率为49
2从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为
ABACADAEAFBCBDBEB
FCDCECFDEDFEF共15种
从中选出的2名教师来自同一学校的结果为
ABACBCr