高三数学理科期末试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1集合Axx3，B1234A42若复数A23若向量


，CRAIB则C234
（D1234（D6，则
）

B34



a3ia∈Ri是虚数单位是纯虚数，则实数a的值是12i
B4C6，
）
uur0A12
B23
uur0B34
C23的
r1uuuAB2
等
于
（）A234（A计）算
D23结果等于
cos420cos180cos480si
180
12
B
33
C
22
D
32
（）
5若x0，x则A2
4的最小值为x
B3C22
2
D4（）
6已知等比数列a
的公比为正数，a3a74a4，a22，则a1且
A
2
B1
C2
D
22
7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为视（图）可以
1，则该几何体的俯2
是
x28与椭圆y21共焦点且过点p21的双曲线方程是4
（A）B
x2y214
x2y212
fC
x2y2133
Dx
2
y212
（）
9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序输出的结果是
A1
B2
C3
D4
10函数ymx与y（）
x21在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是
Am
2
Bm1
Cm≥
2
Dm≥1
11正四面体ABCD的外接球的球心为0E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为（）A1B
2
C
22
D
3
12定义在R上的函数yfx是增函数，且函数yfx3的图像关于30成中心对称，若st满足不等式fs22s≥f2tt2，则1≤s≤4时，则3ts的范围是（）A210B416二填空题（每小题5分，共20分）13已知函数fxC216D410
2xx≤3x1x3
则ff2
14fxcos3x0π若fxf′x是奇函数，则15圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为16设M是△ABC内一点，且ABAC23，∠BAC30，定义fMm
p，
0
uuuuuurr
其中m
p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若fMxy，则的最小值是三解答题（17题10分，1822题各12分）
12
14xy
f17（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是abc且a2cosB（1）b3求si
A的值。（2）若△ABC的面积SABC3，求bc的值。18（12分）函数fxx3，在等差数列a
中，a37，a1a2a312，记S
f3a
1，令b
a
S
，数列b
的前
项和为T
（1）求a
的通项公式和S
（2）求证T

45
1。3
19（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，2箱子r