高三数学文科期末试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1集合Axx3，B1234，则CRAB
A4
B34
C234
2若复数a3iaRi是虚数单位是纯虚数，则实数a的值是12i
A2
B4
C6
3若向量0A12，0B34，则1AB等于2
A23
B23
C23
4计算cos420cos180cos480si
180的结果等于
（）
D1234
（）D6
（）D23
（）
A1
B3
2
3
5若x0，则x4的最小值为x
A2
B3
C22
C22
D32
D4
（）
6在等差数列a
中，若a4a515，a715，则a2的值为
（）
A3
B0
C1
D2
7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为1，则该几何体的俯视2
图
可
以
是
（）
8与椭圆x2y21共焦点且过点p21的双曲线方程是4
Ax2y214
Bx2y212
Cx2y2133
Dx2y212
（）
f9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序输出的结果是
（）
A1
B2
C3
D4
10如图，在一个不规则多边形随机撒入200粒芝麻，恰有400粒落入半径为1的圆内，则该
多边形的面积约为
（）
A4
B5
C6
D7
11正四面体ABCD的外接球的球心为0E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切
值为
（）
A1
B2
C2
D3
2
12定义在R上的函数yfx是增函数，且函数yfx3的图像关于30成中心对称，
若st满足不等式fs22sf2tt2，则1s4时，则3ts的范围是（）
A210
B416
二填空题（每小题5分，共20分）
C216
D410
13
已知函数
f

x

2

x
xx1x
3
3
则
ff2
14在△ABC中，若b5Bsi
A1则a
4
3
15圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为
16若logalogb1，则3a9b的最小值为
2
2
三解答题（17题10分，1822题各12分）
17（10分）
f在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是abc且a2cosB45
（1）b3求si
A的值。（2）若△ABC的面积SABC3，求bc的值。
18（12分）
函数fxx3，在等差数列a
中，a37，a1a2a312，记S
f3a
1，
令b
a
S
，数列b
的前
项和为T

（1）求a
的通项公式和S

（2）求证T


13
。
19（12分）
甲乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女
1若从甲校和乙校报名的教师中各任选一名，写出所有可能的结果，并求选出2名教师性
别相同的概率。
2若从报名的6名教师中任取2名，写r