极坐标与参数方程高考精练（经典39题）
1．在极坐标系中，以点C2为圆心，半径为3的圆C与直线lR交于AB两点（1）求圆C及直线
2
3
l的普通方程（2）求弦长AB
2．在极坐标系中，曲线Lsi
22cos，过点A（5，α）（α为锐角且ta
3）作平行于R的
4
4
直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点
Ⅰ以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的
普通方程；Ⅱ求BC的长
3．在极坐标系中，点M坐标是3，曲线C的方程为22si
；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半
2
4
轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求MAMB的值．
1
f
4．已知直线l的参数方程是x


y

2t22t42
t是参数
，圆
C
的极坐标方程为


2cos

4

．
2
（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
5．在直角坐标系xOy
中，直线
l
的参数方程为

x

a

3tt为参数在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长
yt
度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为4cos
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值
26．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为3，半径r1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
2
fC2
7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为
4，半径为2，直线l的极坐标方程为
si
2
4
2（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长
x4cos
8．平面直角坐标系中，将曲线

y

si


（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整
个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴
为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为4si
，求C1和C2公共弦的长度．
9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4cos，
直线
l
的参数方程是
x
3y12
32t
t

（
t
为参数）。求极点在直线l
上的射影点
P
的极坐标；r